Prinzip des Archimedes - Grundlagen.
Wie tief sinkt ein beladenes Schiff ins Wasser ein? Wovon hängt
dies ab?
Diese Fragen beschäftigte natürlich schon immer die Seefahrernationen
der Antike. Der griechische Mathematiker, Physiker und Ingenieur
Archimedes (287-212 v. Chr.) fand dann schließlich die
Lösung des Problems.
Es ist eigentlich ganz einfach .....
1.) Auf ein Schiff wirken zwei Kräfte.
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Die Ladung im Schiff wird - wie das Schiff selbst - von der Erde
angezogen, auf sie wirkt die Schwerkraft Fg (rot
eingezeichnet - nach unten). Wäre diese die einzige wirkende Kraft, dann
würde jedes Schiff, egal ob es wenig oder stark beladen ist,
sofort sinken. |
| Jedes Schiff taucht so weit ins Wasser ein, bis Schwerkraft Fg (nach unten) und Auftriebskraft Fa (nach oben) gleich groß sind. |
2.) Das schwere Schiff muss tiefer eintauchen.
Hat ein Schiff eine schwerere Ladung, dann ist die Schwerkraft von Schiff
und Ladung größer. Das Schiff taucht nun weiter ein. Es
verdrängt dann mehr Wasser und dadurch wird auch die Auftriebskraft
größer.
Die "gläsernen Schiffe" sind beladen worden. |
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| Taucht ein Schiff weiter ins Wasser ein, so verdrängt es mehr
Wasser. Die Auftriebskraft wird dadurch größer. Je mehr Wasser verdrängt wird, desto größer wird die Auftriebskraft. |
3.) Verdrängte Wassermenge und Auftriebskraft.
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Wie hängen jetzt aber die Menge des verdrängten Wassers und die Größe der Auftriebskraft miteinander zusammen? Das "Schiff" rechts im Bild kennst Du schon von oben. In das linke
(baugleiche) Schiff wurde so lange gefärbtes Wasser eingefüllt, bis
beide Schiffe gleich weit eintauchen. Beide Schiffe verdrängen nun also gleich viel Wasser. Daher sind auch die Auftriebskräfte, die auf die beiden Schiffe wirken, gleich groß. |
| Wenn die Auftriebskräfte Fa gleich groß sind, dann
müssten es doch auch die Schwerkräfte Fg der beiden Ladungen
sein! Und so ist es auch! Nimmt man die beiden Schiffe aus dem Wasser und stellt sie auf eine Waage, so kommt diese ins Gleichgewicht - die beiden Schwerkräfte sind also gleich groß. |
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| Die Schwerkraft des verdrängten Wassers (links) und die Schwerkraft
der Ladung (rechts) sind gleich groß. Weil aber bei einem eingetauchten Schiff die Schwerkraft und die Auftriebskraft auch gleich groß sind (vgl. 1.)), folgt daraus das Prinzip von Archimedes: Die Auftriebskraft ist immer genau so groß, wie die Schwerkraft der verdrängten Flüssigkeitsmenge. |
Die Überlegungen von oben sind unabhängig davon, wie viel Ladung man in das "Schiff" packt.
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4.) Das Prinzip von Archimedes in einem Film
Für die Wiedergabe des Versuchsvideos benötigst Du das
Quicktime-Plugin von Apple.
Wenn Du Quicktime nicht hast, kannst du es von dieser Seite kostenlos
herunterladen
http://www.apple.com/quicktime/download.
| Quicktime-Film (2 MB) |
Besonders schön kann man das Prinzip von Archimedes hier im Film sehen. Das leichte, leere Schiff taucht zu Beginn praktisch kaum ein. Seine
Wände sind zudem dünn, so dass man ihren Einfluss fast
vernachlässigen kann. Die Oberkante des gefärbten Wassers im Schiff steht immer gleich hoch
wie die Wasseroberfläche außerhalb - egal wie viel Wasser im Schiff
ist. |
5.) Wie berechnet man die Schwerkraft (Gewichtskraft) der verdrängten Flüssigkeitsmenge?
Die Schwerkraft ist die Masse m (des eingefüllten Wassers + der Masse
des "Schiffes") multipliziert mit dem Ortsfaktor g.
Der Ortsfaktor ist auf der Erde etwa 9,8 N / kg.
Die Masse m des Wassers ergibt sich aus dem Volumen des Wassers, das vom Schiff verdrängt wird und der Dichte von Wasser.
Fasst man beides zusammen, so ergibt sich:
6.) Für Spezialisten und scharfe Denker.
a) Taucht ein Schiff tiefer oder weniger tief ein, wenn es aus einem Fluss
(Süßwasser) ins Meer (Salzwasser) gelangt, oder macht das keinen
Unterschied?
Begründe!
b) Spielt die Wassertemperatur für den "Tiefgang" eines
Schiffes eine Rolle? Falls ja, sinkt das Schiff tiefer oder weniger tief ein,
wenn das Wasser kälter wird?
Begründe!
b) Ein beladenes Schiff fährt vom Äquator aus in Richtung Europa.
Taucht das Schiff tiefer ein, wenn es Europa erreicht, weniger tief, oder
gleich tief?
(Die Masse des Schiffes und die Masse der Ladung sei konstant, ebenso
Temperatur und Salzgehalt des Wassers)
Begründe!
7.) Didaktische Hinweise an die Lehrkraft.
Diese Seite ist nicht so sehr zum selber Erarbeiten durch Schülerinnen
und Schüler gedacht (obwohl sie sich dafür evtl. auch eignet),
sondern das sollten sie besser selbst im Experiment erforschen, oder
vorgeführt bekommen.
Die Seite eignet sich daher mehr zum Nachbereiten, soll sich vor allem aber an
die Lehrkraft wenden.
Besonders schön kann man das Eintauchen der "Schiffe" durch
ein transparentes Aquarium beobachten, wenn auch die "Schiffe" selbst
transparent sind. Hier wurde ein Aquarium von Leybold verwendet. Die
transparenten "Schiffe" sind Plastikschalen aus einem
Experimentierkoffer von Cornelsen.
Sie finden aber wahrscheinlich auch geeignete transparente Schalen in
Haushaltsgeschäften oder im Baumarkt.
Für den Lehrgang ist wichtig, dass zwei solcher Schalen nebeneinander ins
Aquarium passen und dass man den Eintauchvorgang gut von vorne beobachten
kann.
Das eingefüllte Wasser wurde mit Natrium-Fluoreszin angefärbt. Die
Wägestücke sind aus normalen Wägesätzen.
Idee: Peter Lang und Klaus-Dieter Grüninger,
Erich Kästner Gymnasium / Eislingen
Fotos und Film: Klaus-Dieter Grüninger, Landesbildungsserver