Auch Leitungen haben Widerstände und Verluste.


Als Grundvoraussetzungen für das Verständnis dieser Seite benötigst du:


1) Auch Leitungen haben Widerstände.

Meist tun wir so, als ob wir zwar den Widerstand eines Gerätes berücksichtigen müssten, aber nicht den Widerstand der Anschlusskabel und Zuleitungen. Schließlich bestehen diese doch aus gut leitendem Kupfer oder Aluminium!
Die folgende Überlegungen sollen zeigen, dass es nicht ganz so einfach ist.

Zuleitung zu einem Bauernhof


Im Bild sehen wir die Hauszuleitung zu einem Bauernhof in einem ländlichen Gebiet. Es ist eine Drehstromleitung mit 4 Leitungen, davon wollen wir mal absehen und betrachten nur zwei Leitungen.

Von der Hauptleitung bis zum Hof sind es vielleicht 500 m und wir brauchen ja Hin- und Rückleitung. Nehmen wir also einmal an, jeder Leitungsteil hätte einen Widerstand von 10 Ω. Das scheint nicht wirklich viel!

Auf dem Hof nimmt die Bäuerin nun eine Kochplatte der Leistung P = 2000 W in Betrieb.
Um etwas leichter rechnen zu können, nehmen wir die Hausspannung statt mit 230 V mit 200 V an.

Die Stromstärke ist dann Stromstärke
Die Kochplatte hat also einen Widerstand von Widerstand der Kochplatte

Das ist also genau so viel wie der Widerstand der Hin- und Rückleitung zum Hof!


2) Wir haben es mit einer Reihenschaltung zu tun!

Es geht um eine Reihenschaltung Streng genommen sieht also unsere Schaltung so aus:
der Widerstand der Hinleitung, der Widerstand der Kochplatte und der Wiederstand der Rückleitung sind hintereinandergeschaltet.
Das Ganze kan man auch noch andes zeichnen. In der linken Skizze wurden die Leitungswiderstände "um's Eck" verschoben, in der rechten Schaltskizze wurde der Leitungswiderstand der Hin- und Rückleitung zu einem Widerstand RL zusammengefasst (blau).
Um's Ecke gedacht und zusammengefasst

3) Der Verlust ist erheblich!

Wir haben es hier also mit einer Reihenschaltung aus Leitungswiderstand RL (blau) und Gerätewiderstand RG (rot) zu tun.

Der Gesamtwiderstand beträgt: Gesamtwiderstand
Die Stromstärke ist dann: Stromstärke in der Leitung
Da die beiden Widerstände hier gleich sind, sind auch die beiden
Teilspannungen (Potentialdifferenzen) an den beiden Widerständen gleich:
Teilspannungen

An der Kochplatte würde man also statt 200 V nur UG = 100 V Spannung (Potentialdifferenz) messen!
Sie hat nun dann eine Leistung von PG = UG * I  = 100V * 5 A = 500 W - d.h. sie wird nicht richtig warm.

An der Zuleitung zum Haus wird ebenfalls die Leistung PL = 500W abgegeben. Die Leitung erwärmt sich dabei und gibt dieWärme an die Umgebung ab.

Mit anderen Worten, bei unserem Rechenbeispiel kommt die Hälfte der eingespeisten Leistung gar nicht am Haus an, sondern bleibt "auf der Strecke":
Die Leitung hat nun einen Wirkungsgrad η (griechischer Buchstabe 'eta') von η = PG / Pges = 1/2 = 0,5 = 50%.

4) Wie kann man die Leitungsverluste senken?

So hohe Verluste sind weder im Interesse der Bäuerin (sie kann so ihr Essen nicht kochen) noch im Interesse des Energieversorgungsunternehmens, denn die Bauersfamilie bezahlt nur die elektrische Energie, die vom Zähler erfasst wird und auch tatsächlich am Haus ankommt. Die Verluste muss der Energieversorger tragen.
Als Manager dieses Unternehmens würdest du dir also wohl bald Gedanken darüber machen, wie man diese Transportverluste senken kann.

Die erste Idee ist sicher den Widerstand der Leitung zu verkleinern. Aber wie kann man das machen?

Der Widerstand einer Leitung ist: Widerstand einer Leitung

Den Widerstand einer Leitung kann man verringern, indem man

  • die Leitung kürzer macht (Länge L verkleinern),
  • die Leitung dicker macht (Querschnittsfläche A vergrößern),
  • ein besser leitendes Material verwendet (spezifischen Widerstand ρ verkleinern).

Aber geht das denn? ....

  • kurze Leitungen bedeuten eine dezentrale Energieversorgung, bei der die "Energieerzeugung" nahe beim Kunden erfolgt. Unsere Stromnetze wurden aber so gebaut, dass wenige große Kraftwerke viele Kunden versorgen.
  • eine dicke Leitung ist auch schwerer. Statt der Holzpfosten würde man nun Strahlträger benötigen, die viel teurer wären, ebenso deren Fundamente.
  • statt Kupfer oder Aluminium könnte man bessere Leiter wie Gold oder Platin benutzen.
    Solche Leitungen wären aber unbezahlbar!

Mehr über den Widerstand eines Drahtes gibt es hier: ;Widerstand eines Drahtes.

Die Bauersfamilie und der Energieversorger werden bald zu dem Ergebnis kommen, dass sich die viel teurere Leitung nicht lohnt, dass es vielleicht günstiger ist mit den Verlusten zu leben!

  • Vielleicht gibt es ja auch noch einen anderen Weg die Verluste beim Transport elektrischer Energie zu senken?

5) Die Stromstärke bestimmt den Wirkungsgrad der Leitung

Es kann aber noch schlimmer kommen!
Was passiert, wenn im Haus eine Lampe brennt, die Kochplatte benutzt wird, oder der Bauer seinen Heulader (Leistung 10 kW) auf dem Heuboden einsetzt?

Gerät in Betrieb:



Aufgaben / Fragen:

  • Rechne die Angaben (Spannungen, Leistungen. Wirkungsgrad) entweder für den Heulader oder die Lampe entsprechend dem Beispiel aus 1) und 3) nach!
  • Bei welchem Gerät ist der Wirkungsgrad der Leitung am besten / am schlechtesten?
  • Welcher Zusammenhang besteht zwischen dem Wirkungsgrad und der Stromstärke in der Leitung?
  • Warum ist das so?

Antworten:

Die Verluste sind offenbar größer (und der Wirkungsgrad der Leitung schlechter), wenn

  • der Widerstand des angeschlossenen Geräts RG gleich oder kleiner als der Widerstand der Leitung RL ist,
  • die Stromstärke I in der Leitung groß ist.

Wollen wir die Verluste verringern, dann müssen wir dafür sorgen, dass sie Stromstärke in der Leitung klein ist!

Warum ist das so?

Die Verlustleistung in der Leitung ist:

PL = UL * I = RL * I * I = RL * I2.

Man kann die Verluste also auf zwei Arten verkleinern:

  • den Leitungswiderstand RL verkleinern. Das geht aber nur bedingt, wie die Überlegungen aus 4) zeigen.
  • die Stromstärke I in der Leitung klein machen.

Aber wie soll das gehen, wenn das Gerät eine bestimmte Leistung haben soll, dann bedeutet das doch auch zwangsläufig eine bestimmte Stromstärke?!

Antworten auf diese Fragen findest du auf der nächsten Seite zur Energieübertragung mit Hochspannung