Ein virtuelles Experiment von Millikan.

Millikans Öltröpfchen-Versuch.

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0.) Welche Ladung hat ein Elektron?

Nach dem 2. Gesetz von Faraday sind 1 mol eines Stoffes (6,02*1023 Atome) 96 500 C Ladung. Daraus kann man die Größe der Elementarladung e berechnen: 96 500 C / 6,02*1023 = 1,6*10-19 C. Aber ist dies dann wirklich die Ladung eines Elektrons, oder ist es so etwas wie ein Mittelwert der Elektronenladung?
Der Amerikaner Robert A. Millikan ging 1909 dieser Frage nach, für die er 1923 den Nobelpreis bekam. Seine Überlegungen und sein Experiment kannst Du hier virtuell nachvollziehen.

Hier findest Du eine sehr gute Biografie über Robert A. Millikan und sein Werk  http://chem.ch.huji.ac.il/history/millikan.html (englisch).

1.) Welche Spannung ist nötig, damit das Tröpfchen schwebt?

Sprüht man Öltröpfchen in einen Raum, so laden sich manche Tröpfchen positiv auf, andere Tröpfchen negativ und viele bleiben neutral. Millikan spritze die Öltröpfchen zwischen die Platten eines Kondensators, an die er eine Spannung anlegte (vgl. Abbildung im Java-Applet). Den kleinen Zwischenraum beobachtete er mit einem Mikroskop.

Die verschiedenen Öltröpfchen führen verschiedene Bewegungen aus:

• neutrale Öltröpfchen fallen wegen der Schwerkraft nach unten.
  Ob eine Spannung angelegt ist oder nicht, spielt für sie keine Rolle.
  
  
• positiv geladene Öltröpfchen erfahren zusätzlich zur Schwerkraft noch eine elektrische Kraft nach unten.
  Sie werden also zur negativen Platte nach unten hin beschleunigt und verschwinden daher schnell aus dem Sichtfeld.
  
  
• auf negativ geladene Öltröpfchen wirkt die Schwerkraft nach unten und die elektrische Kraft nach oben.
  Sie fallen also langsamer. Wählt man eine geeignete Spannung, dann kann man sie sogar zum Schweben bringen.
  Wählt man die Spannung zu klein, bewegen sie sich dennoch nach unten,
  wählt man die Spannung zu groß, werden sie nach oben zur positiven Platte hin beschleunigt.

Für das Schweben eines Öltröpfchens gilt folgende Bedingung:

Durch geeignete Wahl der Spannung U kann man das Tröpfchen zum Schweben bringen.

Fragen und Aufgaben:

a) Probiere die Tröpfchen Nr. 0, Nr.1 und Nr. 2 aus.

• Welches Ladungsvorzeichen haben diese Tröpfchen? Woran merkst Du das?

b) Versuche das Tröpfchen Nr. 2 und noch vier weitere Tröpfchen zum Schweben zu bringen.

• Lege dazu eine Tabelle in folgender Form an oder verwende die EXCEL-Tabelle, die man am Seitenende herunterladen kann, zur Auswertung.

• Trage jeweils die Nummer des Tröpfchens ein und die Spannungen U, bei der das Tröpfchen schwebt.

Anmerkung:
In der Simulation wird davon ausgegangen, dass die Differenzkraft von F_el und F_g die Öltröpfchen nach oben oder unten auf der ganzen Strecke beschleunigt.
Dies wäre aber nur dann so, wenn der Raum zwischen den Platten evakuiert ist. In Millikans Anordnung befand sich aber Luft zwischen den Platten.
Warum dies für das Experiment wichtig ist, beschreibt der nächste Abschnitt.
Dies wurde hier nicht berücksichtigt, damit man die Auswirkung der Differenzkraft besser sehen kann.

2.) Bestimmung der Masse des Tröpfchens aus der Sinkgeschwindigkeit.

Wir kennen die Masse m des Tröpfchens nicht!

Leider können wir mit der Gleichung q = m * g * d / U die Ladung eines Elektrons noch nicht so einfach bestimmen!
Zwar kennen wir die Spannung U und den Plattenabstand d sowie die Fallbeschleunigung g, aber wir kennen die Masse des Tröpfchen nicht!
Wir könnten höchstens die spezifische Ladung q / m = g * d / U angeben.

Die Öltröpfchen sind in der Praxis auch zu klein, dass man ihren Radius r einfach im Mikroskop messen könnte!
Würden wir den Radius r kennen, dann könnten wir die Masse m des Tröpfchen bestimmen.
Die Tröpfchen sind nämlich kugelförmig und für das Volumen V einer Kugel gilt:

V = 4/3 * π * r³

Damit erhält man die Masse m :

Das Tröpfchen fällt wie ein Fallschirm...

Um die Masse zu bestimmen, gibt es jedoch folgende Möglichkeit:
Wir nehmen die Spannung an den Kondensatorplatten weg und lassen das Öltröpfchen fallen.

Ähnlich wie beim Fallschirm, wird das Tröpfchen zunächst eine kleine Strecke beschleunigt.
Dabei baut sich ein Luftwiderstand auf, der dieser Beschleunigung entgegen wirkt. Nach kurzer Zeit stellt sich ein Kräftegleichgewicht zwischen der Schwerkraft (nach unten) und der Luftwiderstandskraft (nach oben) ein - der Tropfen fällt dann mit konstanter Geschwindigkeit.
(Von der Beschleunigungsphase sehen wir hier in der Simulation ab.)

 vgl. hierzu auch folgende Seite auf dem Landesbildungsserver (Freier Fall mit Luft).

Es gilt dabei:

Dabei ist η die Zähigkeit der Luft, sie ist etwa 1,8*10^-5 N*s / m²

Setzen wir die Dichte von Öl und das Kugelvolumen V von oben (Gleichung 1) in diese Gleichung ein, so erhalten wir:

6 π * r * η* v = ρ * 4/3 * π * r³ * g

Durch π und r dividiert, etwas gekürzt und nach r² aufgelöst folgt dann weiter:

Wenn wir also die Fallgeschwindigkeit v bestimmen, können wir den Tröpfchenradius r berechnen und dann mit Hilfe der Dichte von Öl die Masse m des Tröpfchens m bestimmen. Damit bekommen wir dann schließlich heraus, welche Ladung q das Tröpfchen trägt.

Fragen und Aufgaben.

Bestimme für alle negativ geladenen Tröpfchen, die Du im Applet oben untersucht hast, hier die Sinkzeit t und ergänze die Tabelle entsprechend.

• Bestimme damit für alle Tröpfchen die Fallgeschwindigkeit v = s / t. Die Fallstrecke s ist 3 mm.
• Bestimme mit Hilfe der Gleichung (2) die Radien der Tröpfchen.
• Bestimme mit Hilfe der Gleichung (1) die Massen der Tröpfchen.
• Ermittle schließlich mit Gleichung (0) ihre Ladung.

Weitere Materialien zur Seite:

Hier gibt es ein Arbeitsblatt zum Auswerten:
millikan.pdf  ( 137 kB )

Wenn Du möchtest, kannst Du hier ein interaktives Auswertungsblatt in EXCEL herunterladen, das Dir beim Rechnen (und Umrechnen der Einheiten hilft):
millikan.xls  ( 17 kB )

Die Simulationen entstanden mit Hilfe von Physlets von Wolfgang Christian und Mario Belloni vom Davidson College, USA ( Copyright Hinweise) © Javascript dieses Problems: Klaus-Dieter Grüninger, Landesbildungsserver Baden-Württemberg, 2008