Der Bremsweg.

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(Die Fahrzeuge müssen sichtbar und die Rasterlinien in den Diagrammen vorhanden sein.)

Lerne hier das Verhalten eines Autos beim Bremsen kennen.

Die Bremsung beginnt in dieser Simulation sofort (bei t = 0 s)

Die Funktion der Bedienknöpfe:

  • "Start" startet die Animation und das Zeichnen der Diagramme
  • "Pause" unterbricht die Darstellung
  • Mit "Schritt" kann man die Situation jeweils 0.1 s früher oder später betrachten
  • "Reset" bringt das Fahrzeug in die Ausgangsposition

Der Pylon ("Hütchen" oder "Verkehrsleitkegel") kann mit der Maus verschoben werden.
Eine Rasterlinie ist 10 m lang.

Laut Dorn-Bader Physik Klasse 11 S.38 (Schroedel Verlag) ist die maximale Bremsverzögerung eines Autos -6,4 m/s2.

Die Bremsverzögerung hängt natürlich von der Reifenbeschaffenheit, dem Fahrbahnzustand, der Bremskonstruktion und davon ab, welche technischen Hilfsmittel das Auto benutzt.
Moderne Autos mit ABS und Bremsassistent kommen auf Bremsverzögerungen von bis zu -10,5 m/s2.

Vergleiche hierzu die Sendung "Kopfball" des WDR vom 07.08.2007, die man im mp4-Format als Podcast herunterladen kann.
externer Link  http://www.wdr.de/tv/kopfball/sendungsbeitraege/2008/0406/bremsweg.jsp (97 MB)
Für die Wiedergabe von mp4-Dateien eignet sich z.B. der kostenlose VLC-Player.

Kannst du rechtzeitig anhalten ??



Anfangsgeschwindigkeit vo =  km / h Verzögerung a =  m / s2



Fragen / Aufgaben:

1.) Die fatalen Folgen zu schnellen Fahrens ......

In der Voreinstellung fährt das Fahrzeug mit 50 km/h und das Hindernis ist in 25 m Entfernung.

  • Kann der Fahrer rechtzeitig anhalten?
  • Gelingt ihm dies auch noch, wenn er 10 km/h zu schnell (also 60 km/h) fährt?
  • Wann prallt das Fahrzeug auf das Hindernis auf?
  • Welche Geschwindigkeit (in m/s und in km/h) hat es dann noch? (v-t-Diagramm)

zur Simulation

2.) Die Beschaffenheit von Straße und Reifen ist auch wichtig .......

Wenn die Straße feucht ist, es nasse Blätter auf der Straße hat, oder die Straße gar vereist ist, dann kann man beim Bremsen keine so großen Kräfte mehr auf die Straße ausüben. Die maximal mögliche Verzögerung ist damit kleiner.

Der Fahrer hält sich and die 50 km/h, jedoch ist die Straße nass und es hat Blätter auf der Straße, die Reifen sind auch schon etwas "abgefahren".
Die Verzögerung sinkt deshalb auf -2.5 m/s2.

  • Gelingt jetzt ein rechtzeitiges Anhalten (Hindernisentfernung 25 m) noch?
  • Wie weit muss das Hindernis entfernt sein, damit der Fahrer noch rechtzeitig anhalten kann?
    (Zuerst "Reset", dann Hütchen mit der Maus verschieben)

zur Simulation

Bei optimalen Bedingungen ist die Bremsverzögerung etwa -6.4 m/s2.

  • Wie groß ist dann der Bremsweg bei 50 km/h Anfangsgeschwindigkeit?
  • Wie groß ist der Bremsweg bei 30 km/h Anfangsgeschwindigkeit?

zur Simulation

Bei Glatteis kann die Bremsverzögerung nur noch -1.0 m/s2 oder sogar noch weniger betragen.

  • Wie groß ist dann die Bremswege bei einer Ausgangsgeschwindigkeit von 30 km/h ?

zur Simulation

3.) Die Diagramme geben auch Auskunft was geschehen ist ....

  • Woran sieht man am v-t-Diagramm, ob das Fahrzeug noch rechtzeitig zum Stehen gekommen ist?
  • Woran sieht man am s-t-Diagramm, ob das Fahrzeug noch rechtzeitig zum Stehen gekommen ist?
    (Achte auf den Verlauf ganz am Ende des Vorgangs.... wie würde es weitergehen, wenn die Zeit nicht angehalten würde)
  • Die Steigung der Kurve im s-t-Diagramm ist ein Maß für die Geschwindigkeit.
    Erläutere, wie man am Diagramm erkennen kann, dass es sich um eine Bewegung mit abnehmender Geschwindigkeit handelt.

zur Simulation

4.) Der Zusammenhang zwischen Anfangsgeschwindigkeit und Bremsweg.

Wähle als Bremsverzögerung -4 m/s2 oder einen betragsmäßig größeren Wert!

  • Wie groß ist der Bremsweg bei 36 km/h?
  • Wie groß ist der Bremsweg bei doppelt so großer Anfangsgeschwindigkeit (72 km/h)?
  • Welchen Zusammenhang zwischen Bremsweg und Anfangsgeschwindigkeit kannst du daraus vermuten?

  • Berechne zunächst den vermuteten Bremsweg für 54 km/h (genau zwischen 36 km/h und 72 km/h).
  • Gib diese Geschwindigkeit in die Simulation ein und prüfe dein Ergebnis.

zur Simulation

Die Theorie des Bremswegs und eine Musterrechnung.

Für den Bremsvorgang wird eine konstante Bremskraft und damit eine konstante Beschleunigung angenommen. Man nennt sie hier "Verzögerung", denn diese wirkt der Fahrtrichtung entgegen, das Fahrzeug wird gebremst.

Beschleunigung und Verzögerung im Vergleich:

Gleichmäßig beschleunigte Bewegung Bewegung mit konstanter Verzögerung.
v-t-Diagramm beschleunigt v-t-Diagramm verzögert
Die Fläche unter der Kurve gibt die zurückgelegte Wegstrecke s währen der ganzen Beschleunigungszeit tb an.

In gleichen Zeitintervallen Dt ist die zurückgelegte Wegstrecke D s zunächst klein, später groß.		 Die Fläche unter der Kurve gibt die zurückgelegte Wegstrecke s (und damit den Bremsweg) während der ganzen Bremszeit tb an.

In gleichen Zeitintervallen Dt ist die zurückgelegte Wegstrecke D s zunächst groß, später klein.

Die Fläche unter der Kurve (Bremsweg) ist die halbe Fläche des angedeuteten Quadrats also:

Formel Bremsweg(1)

Für die Zeit der Beschleunigung / Zeit für den Bremsvorgang gilt:

Gleichmäßig beschleunigte Bewegung Bewegung mit konstanter Verzögerung.
Beschleunigung Verzögerung
Die Veränderung eines Größe (Delta-Bildung) bekommt man immer durch:
Wert am Ende des Vorgangs minus Wert am Anfang des Vorgangs.
Die Geschwindigkeit am Ende des Vorgangs ist v0, die Geschwindigkeit am Anfang des Vorgangs ist 0,
Die Beschleunigung ist positiv, wirkt in Fahrtrichtung. 		Die Geschwindigkeit am Ende des Vorgangs ist 0, die Geschwindigkeit am Anfang des Vorgangs ist v0,
Die Beschleunigung ist negativ, wirkt entgegen der Fahrtrichtung.

Für die Bremszeit lassen wird das Vorzeichen außer Betracht:

Die Bremszeit

Setzt man (2) in (1) ein so erhält man:

Bremsweg und Anfangsgeschwindigkeit

Der Bremsweg s wächst quadratisch mit der Anfangsgeschwindigkeit v0.
Doppelte Anfangsgeschwindigkeit -> vierfacher Bremsweg!!

Ein Zahlenbeispiel

Bei mittelstarkem Bremsen ist a = -4 m/s2.

Die Geschwindigkeit sei 36 km/h = 36.000 m / 3600 s = 10 m/s.

Das Fahrzeug "steht" nach der Zeit tb = v0 / a = 10 m/s / 4 m/s2 = 2,5 s

Der Bremsweg s ist damit: s = v2 /2a = (10m/s)2 / 2*4 m/s2 = 100 m2/s2 / 8 m/s2 = 12,5 m

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Physlets am Davidson College

Die Simulationen entstanden mit Hilfe von Physlets von Wolfgang Christian und Mario Belloni vom Davidson College, USA (Copyright Hinweise)
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