Schatten und Abbildungsgleichung.
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Fragen / Aufgaben:
1.) Schattengröße B und Gegenstandsgröße G
Lasse die Schieberegler zunächst unverändert. Ändere die Gegenstandsgröße G (Auswahlfeld unten links)
- Wie groß ist das Schattenbild B bei einer Gegenstandsgröße G von 0,10 m?
- Wie groß ist das Schattenbild B bei einer Gegenstandsgröße G von 0,05 m (0,15 m) ?
- Welcher Zusammenhang zwischen der Schattengröße B und der Gegenstandsgröße G ergibt sich?
2.) Schattengröße B und Schirmentfernung b.
Stelle als Gegenstandsgröße G wieder
0,10 m ein.
Halte die Gegenstandsweite g (Entfernung Lampe-Gegenstand) konstant bei
0,20
m.
Verändere die Bildweite b (Entfernung Lampe-Schirm) mit dem
oberen
Schieberegler.
Wenn du möchtest, kannst du auch als
Darstellungsart "Mittellinie" statt "Symmetrisch"
auswählen. Dann wird nur der Teil oberhalb der Mittellinie (opt. Achse)
gezeichnet.
- Wie groß ist das Schattenbild B bei einer Schirmentfernung b von 0,40 m?
- Wie groß ist das Schattenbild B bei doppelter Schirmentfernung (0,80 m) ?
- Welcher Zusammenhang zwischen der Größe des Schattenbildes und der Schirmentfernung besteht also?
3.) Schattengröße B und Gegenstandsweite g.
Stelle als Bildweite b = 0,50 m ein. Verändere nun die Gegenstandsweite g (Entfernung Lampe - Gegenstand).
- Wie groß ist das Schattenbild B bei g = 0,1 m ; 0,2 m ; 0,3 m ; 0,4 m ; 0,5 m (direkt am Schirm)?
4.) Zusammenfassung der Ergebnisse.
Stelle die Abbildungsart "Mittellinie" ein (oberes Auswahlfeld).
Stelle folgende Werte ein:
b = 0.40 m
g = 0.20 m
a) Vergleiche die Größe des Schattenbildes B mit der des Gegenstandes G.
- Wie viel mal so groß ist B gegenüber G bei diesen Einstellungen?
Man nennt den Quotienten A = B / G den Abbildungsmaßstab. Er gibt an, wieviel mal so groß das Schattenbild B gegenüber dem Gegenstand G ist.
- Wie groß ist also der Abbildungsmaßstab?
b) Verändere nun wieder den Schirmabstand b (die Bildweite). Die Gegenstandsweite g bleibt unverändert.
- Wie groß ist der Abbildungsmaßstab, wenn sich der Schirm in b = 0,60 m Entfernung befindet?
- Wie groß ist der Abbildungsmaßstab bei einer Schirmentfernung b von 0,80 m?
c) Betrachte nun auch das Verhältnis der Gegenstandsweite g und der Bildweite b.
- Kannst du mit b und g auch einen Quotienten angeben, der die gleiche Größe wie A = B / G hat?
- Kannst du eine Gleichung angeben, in der der Abbildungsmaßstab A und die vier Größen B,G,b und g vorkommen?
Diese Gleichung
nennt man die Abbildungsgleichung. Sie ist für die ganze
geometrische Optik wichtig.
Du begegnest ihr z.B. auch wieder bei der
Lochkamera und bei der Abbildung mit Linsen.
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Die Simulationen entstanden mit Hilfe von Physlets von Wolfgang
Christian und Mario Belloni vom Davidson College, USA ( |