Interferenz bei Mehrfachspalten.

1) Bei Mehrfachspalten gibt es Nebenmaxima.

Interferieren Wellen aus drei oder mehr Spalten (oder aus drei oder mehr Quellen) miteinander, so ergeben sich neue Effekte - es treten sogenannte Nebenmaxima auf. Dies sind Maxima, die nicht so intensiv wie die Hauptmaxima sind, aber die sich dennoch deutlich von den Hauptmaxima abgrenzen, d.h. es gibt Dunkelstellen (Minima) dazwischen.

Hier sind die Interferenzerscheinungen für einen Drei- und einen Vierfachspalt zusammengestellt, in der rechten Darstellungen sind die Intensitäten aufgetragen.
Der Doppelspalt (oben) dient zum Vergleich:

Spaltezahl Interferenzfoto Darstellung der Intensitäten
Doppelspalt Interferenzfoto Doppelspalt Intensitäten beim Doppelspalt
Dreifachspalt Interferenzfoto Dreifachspalt Intensitäten beim Dreifachspalt
Vierfachspalt Interferenzfoto Vierfachspalt Intensitäten beim Vierfachspalt

Die Interferenzfotos wurden mit einem grünen Laserpointer und Spaltanordnungen mit g = 0,1 mm (Spaltbreite 0,05 mm)gemacht. Mit dem Auge betrachtet sind die Interferenzbilder deutlich schärfer und klarer als die mit der Kamera aufgenommenen.
Die Simulation der Intensitäten erfolgte mit einem Programm, das Sie auch auf dem Landesbildungsserver herunterladen können  Programm von Grüninger zu Interferenzen an Mehrfachspalten

Ergebnisse:

  • Die Zahl der Nebenmaxima Z ist Z = n - 2, wobei n die Zahl der Spalte oder Quellen ist.

  • Mit zunehmender Spaltzahl nimmt die Intensität der Nebenmaxima (im Vergleich zu den Hauptmaxima) immer mehr ab.

  • Die Hauptmaxima werden mit zunehmender Spaltzahl immer enger begrenzt und schärfer.
    Sie werden auch intensiver (dies ist aus Gründen des Vergleichs oben nicht zu sehen).

2) Warum Nebenmaxima entstehen:

Wie kommt es zur Entstehung dieser Nebenmaxima?

Diese Frage werden wir zunächst am Beispiel des Dreifachspalts besprechen.

Es fällt auf, dass beim Dreifachspalt die Nebenmaxima gerade dort liegen, wo beim Doppelspalt die Minima (also die Dunkelstellen) sind.

Vergleiche dazu die beiden Darstellungen rechts: Doppelspalt oben - Dreifachspalt unten.

 Intensität Doppelspalt
Intensität Dreifachspalt

Helligkeit oder Dunkelheit - eine Frage des Gangunterschieds.

Der Gangunterschied ist die Wegstreckendifferenz der Wellen von den Spalten bis zu dem Punkt, in dem die Interferenz untersucht wird. Er entscheidet darüber, wie die Wellen in diesem Punkt interferieren.

Beim Doppelspalt bekommen wir immer dann Helligkeit, wenn Wellen aus den Spalten (oder Quellen) konstruktiv interferieren. Das ist dann der Fall, wenn der Gangunterschied der beiden Wellen λ oder ein ganzzahliges Vielfaches davon ist.
Es gilt: δ = n * λ.

Dunkelheit ergibt sich bei destruktiver Interferenz der Wellen. Dies geschieht, wenn der Gangunterschied ein ungeradzahliges Vielfaches der halben Wellenlänge ist.
Es gilt: δ = (2 n -1)* λ/2.

Vergleichen wir Doppelspalt und Dreifachspalt für den Fall, dass der Gangunterschied der Wellen aus benachbarten Spalten gerade δ = λ/2 ist:

Beim Doppelspalt kommt es dabei zur destruktiven Interferenz denn der Gangunterschied δ der Wellen aus Spalt1 und Spalt 2 (lila) ist ja gerade λ/2.


Beim Dreifachspalt löschen sich die Wellen aus Spalt 1 und 2 ebenfalls aus, da auch hier δ = λ/2 ist (lila). Nun bringt aber die Welle aus Spalt 3 noch Intensität.
Man könnte auch sagen die Wellen aus 2 und 3 löschen sich aus (brauner Gangunterschied ist ebenfalls λ/2) und die Welle aus 1 bringt Intensität. 		Doppel- und Dreifachspalt

3) Die Interferenz mit Phasenzeigern verdeutlicht.

Noch besser kann man die Interferenzen mit Phasenzeigern darstellen. Dabei gilt folgende Zuordnung:

Gangunterschied Phase Kommentar
δ = λ 360° in Phase, konstruktive Interferenz
δ = λ/2 180° in Gegenphase, destruktive Interferenz
δ = λ/4 90°  
δ = λ/12 30°  
   Zuordnung Gangdifferenz und Phasenwinkel

Der Phasenzeiger für die in Spalt 1 (rot) entstehende Welle ist immer waagrecht gezeichnet. An die Spitze des Vektorpfeils wird der Phasenzeiger für die in Spalt 2 (blau) entstehende Welle unter dem entsprechenden Winkel gezeichnet. An die Spitze dieses Vektorpfeils wird ggf. der Phasenzeiger für Welle 3 (grün) wieder unter dem entsprechenden Winkel aufgetragen. Die Vektorsumme aller Phasenzeiger (schwarz) ist die resultierene Feldstärke. Die Intensität ist das Quadrat davon.

Benutzung des Applets:
Die Art des Interferenzobjektes (Doppel- oder Mehrfachspalte) lässt sich mit dem Auswahlmenü oben einstellen.
Die Phasenwinkel können im unteren Auswahlmenü in 30° Schritten eingestellt werden. Die Phasenwinkel zwischen 0° und 360° sind hier möglich, d.h. man untersucht die Interferenzerscheinung zwischen dem Zentralmaximum (0. Ordnung) und dem ersten Hauptmaximum.

Auswahl Spalte:

Auswahl Phasenwinkel:

Fragen und Aufgaben:

Dreifachspalt:

  • Bei welchem Phasenwinkel und bei welchem Gangunterschied δ ergibt sich beim Dreifachspalt das Nebenmaximum?
    Gib den Gangunterschied als Bruchteil von λ an.

  • Welche Amplitude hat das Hauptmaximum? (Phasenwinkel 0° oder 360°)

  • Welche Amplitude hat das Nebenmaximum?

  • Bei welchen Phasenwinkeln und Gangdifferenzen ergeben sich die Minima?

Vierfachspalt:

  • Bei welchem Phasenwinkeln und bei welchem Gangunterschieden δ ergibt sich beim Vierfachspalt die Nebenmaxima?
    Gib die Gangunterschiede wieder als Bruchteil von λ an.

  • Welche Amplitude hat das Hauptmaximum beim Vierfachspalt? (Phasenwinkel 0° oder 360°)

  • Welche Amplituden haben die Nebenmaxima?

  • Bei welchen Phasenwinkeln und Gangdifferenzen ergeben sich die Minima beim Vierfachspalt?

  • Lege ein Diagramm an: horizontale Achse - Phasenwinkel, vertikale Achse - Amplitude.
    Trage die Werte aus der Simulation ein. Skizziere damit die Kurve.

4) Weitere Materialien:

Zur Simulation der Intensitäten mit den Phasenzeigern gibt es auf dem Landesbildungsserver auch mehrere interaktive EXCEL Dateien zum Herunterladen (in der Übersicht im Bereich Optik ganz unten):
 interaktive EXCEL Dateien zu den Mehrfachspalten

Fotos, Grafiken und Simulation: Grüninger, Landesbildungsserver