Proportionale und lineare Funktionen in der Realschule

Die folgenden Materialen zur Leitidee "Funktionaler Zusammenhang" sollen Schülerinnen und Schülern der 8. Klasse dabei helfen, dass sie

  • eine Gerade mit der Gleichung y = mx + b unter Verwendung von Steigung und Steigungsdreiecken zeichnen
  • und einer Geraden eine Gleichung zuordnen können.

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1. Das Schaubild der proportionalen Funktion y = mx

Erklärvideo: Wie zeichne ich das Schaubild der Funktion y = 3x ?

proportionale Funktion
Eigenschaften der Funktion y = 3x:

  • Das Schaubild einer proportionalen Funktion geht immer durch den Ursprung (0;0)
  • Das Steigungsdreieck zeichnet man, indem man vom Ursprung aus
    1 LE nach rechts geht und von dort aus m = 3 LE nach oben.
  • Weitere Möglichkeiten, das Steigungsdreieck mit der Steigung m = 3 zu zeichnen wären:

    2 LE nach rechts und von dort aus 6 LE nach oben oder
    3 LE nach rechts und von dort aus 9 LE nach oben oder
    4 LE nach rechts und von dort aus 12 LE nach oben oder ...............

    Die Steigung m

 

Wertetabelle

x -2 -1 0 1 2
y -6 -3 0 3 6


Setzt man für x unterschiedliche Zahlenwerte in die Funktionsgleichung ein, erhält man die dazugehöigen y - Werte.
Diese Zahlenpaare (x;y) kann man übersichtlich in einer Wertetabelle darstellen und als Punkte in ein Koordinatensystem einzeichnen.
Diese Punkte liegen alle auf der Geraden mit der Funktionsgleichung y = 3x


2. Das Schaubild der linearen Funktion y = mx + b

Erklärvideo: Wie zeichne ich das Schaubild der Funktion y = 3x +4 ?

lineare Funktion
Eigenschaften der Funktion y = 3x + 4:

  • Das Schaubild einer linearen Funktion y = 3x + 4 ist um 4 LE entlang der y-Achse nach oben verschoben.
  • Die Gerade schneidet die y -Achse im Punkt P = (0;4), man nennt diese Stelle den y-Achsenabschnitt b.
  • Das Steigungsdreieck zeichnet man, indem man vom Punkt P = (0;4) aus
    1 LE nach rechts geht und von dort aus m =3 LE nach oben oder
    2 LE nach rechts und von dort aus 6 LE nach oben oder
    3 LE nach rechts und von dort aus 9 LE nach oben oder
    4 LE nach rechts und von dort aus 12 LE nach oben oder ...............

Wertetabelle

x -2 -1 0 1 2
y -2 1 4 7 10

 
Setzt man für x unterschiedliche Zahlenwerte in die Funktionsgleichung ein, erhält man die dazugehöigen y - Werte.
Diese Zahlenpaare (x;y) kann man übersichtlich in einer Wertetabelle darstellen und als Punkte in ein Koordinatensystem einzeichnen.
Diese Punkte liegen alle auf der Geraden mit der Funktionsgleichung y = 3x + 4


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