Lösung in mehreren Schritten

Schritt 1: Die vom Sportler zurückzulegende Strecke besteht aus
zwei Teilstrecken. Fertige hierzu eine Skizze an.
<a title="Zur Skizze" href="ewp_1skizze.pdf" target="_blank">Zur Skizze</a> .
Schritt 2: Unsere zu minimierende Größe ist die Zeit, die für die
Gesamtstrecke benötigt wird. Wegen Schritt 1 setzt sich die Gesamtzeit aus
zwei Zeitabschnitten zusammen. 
Stelle eine Formel auf, mit der die Zeit aus einer gegebenen Strecke und
der zugehörigen Geschwindigkeit bestimmt werden kann. Hierbei handelt es
sich um unsere "Zielfunktion".
<a title="Zeitformel" href="ewp_2.pdf" target="_blank">Zur
Formel</a> .
Schritt 3: Die Zielfunktion darf nur von einer Variablen abhängen,
damit man ihr Schaubild anzeigen kann. (Bzw. damit man sie differenzieren
kann). 
Finde Nebenbedingungen, mit denen sich Variablen ersetzen lassen.
Schritt 4: Ersetze die entsprechenden Variablen der Zielfunktion
durch die jeweilige Nebenbedingung. 
Vergiss nicht, die Definitionsmenge der Zielfunktion anzugeben.
<a title="Zielfunktion mit Nebenbedingungen" href="ewp_3zielfkt.pdf" target="_blank">Zur Lösung von Schritt 3 und 4</a>
.
Schritt 5: Erstelle mit einem grafikfähigen Taschenrechner, einem
Computer-Algebra-Rechner oder einem Computerprogramm das Schaubild der
Zielfunktion. Bestimme hieraus das Minimum. (Hinweis: bei bekannter
Kettenregel kannst du die Minimalstelle auch ohne Hilfsmittel
bestimmen.) 
Kontrolliere, ob an den Intervallgrenzen evtl. ein kleinerer Zeitwert
berechnet wird. 
Vergiss nicht, die zur minimalen Zeit gehörende Gesamtstrecke zu
berechnen.
<a title="Zur Lösung" href="ewp_5.pdf" target="_blank">Zur
Lösung von Schritt 5</a> .
Schritt 6: Bei der Lösung der Zusatzaufgabe muss man beachten,
dass die Strömung zu einem "Abdriften" des Schwimmers führt. Hierdurch
verringert sich die Laufstrecke um einen Wert, der proportional zur
"Schwimmzeit" ist.
<a title="Zur Lösung" href="ewp_6.pdf" target="_blank">Zur
Lösung von Schritt 6</a> . 

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<a href="/unterricht/faecher/mathematik/3material/sek2/analysis/diff/ewp_5lsg.html" title="Zur Lösung">Zur Animation mit weiteren Fragestellungen</a>