Maximierung der Zielfunktion durch Differenzieren oder mit Hilfe des Schaubildes (bei zugelassenem GTR/CAS)
Lösung ohne Hilfsmittel
Da die Zielfunktion nur noch von einer Variablen abhängt, können wir mit Hilfe der Ableitungsfunktion die (inneren) Extremstellen berechnen. (Die Untersuchung auf Randextrema ist offensichtlich unnötig, da das Rechteck an den Intervallgrenzen für x=0 und x=3 den Flächeninhalt 0 hat).
Lösung mit GTR/CAS
Falls ein GTR oder ein CAS zugelassen sind, würde man die Aufgabe geschickterweise (ohne Differenzialrechnung) mit Hilfe des Schaubildes oder mit dem Max-Befehl lösen.
Mit einem Computer-Algebra-System (CAS) kannst du die Lösung exakt berechnen:
Zum Schritt 1 - Skizze machen
Zum Schritt 2 - Extremale Größe beschreiben
Zum Schritt 3 - Nebenbedingungen formulieren
Zum Schritt 4 - Zielfunktion aufstellen
Zum Schritt 6 - Antwortsatz formulieren