Die Schwingfigur - ein Feder-Masse-Pendel.

Eine Holzfigur an einer Feder ist ein beliebtes Spielzeug. Man kann es in Geschenk- oder Spielwarengeschäften kaufen, oder man wird auch im Internet unter den Begriffen "Schwingfigur" oder "Jumper" fündig. Dabei liegen die Kosten pro Figur teilweise deutlich unter 10 Euro. Der Einsatz einer solchen Figur im Unterricht oder Praktikum kann durchaus auch noch Schülerinnen und Schüler der Kursstufe ansprechen, vor allem, wenn die Figuren lustig gemacht sind. Hier sind einige Bezugsmöglichkeiten: http://www.creativbay.de/Schwingfiguren---43.html http://www.volkskunstshop.com/holzspielzeug-schwingfiguren-c-248_428.html Physikalisch betrachtet handelt es sich dabei um ein Feder-Masse-Pendel. Man kann die Figur als Einstieg in das Thema verwenden und daran die Theorie des Feder-Masse-Pendels im Unterricht erarbeiten. Auf Grund des günstigen Preises eignen sich diese Figuren aber auch für ein Praktikum zu diesem Thema in mehreren Gruppen. Messlatten, Waagen und Stoppuhren dürften üblicherweise in genügender Stückzahl vorhanden sein.

1.) Behandlung in einem Praktikum.

Ein Arbeitsblatt zu einem Praktikum können Sie hier herunterladen

In einer Doppelstunde wiederholten die Schülerinnen und Schüler zunächst die Herleitungen aus dem Unterricht und boten die Ergebnisse in einem Kurzvortrag dar. Danach wurde die Masse m der Holzfigur ermittelt und damit die Federhärte D bestimmt (D = (m * g) / s_o). Dabei muss von der Länge der Feder in der Gleichgewichtslage natürlich noch die Grundlänge der Feder abgezogen werden. Anschließend kann man die Periodendauer nach der Schwingungsgleichung berechnen und danach das Ergebnis im Experiment überprüfen.

Einige weiterführende Aufgaben könnten sich anschließen (Punkt 3), die man aber auch als Hausaufgabe bearbeiten kann.

2.) Das Problem als virtuelles Experiment.

Aufgabe: Bestimme Masse m, Periodendauer T und Federhärte D mit Hilfe von Foto und Film.

Die Masse der Schwingfigur wird mit einer Küchenwaage bestimmt. Entnimm das Ergebnis einfach aus dem Foto. (Streng genommen dürfte man die Feder nicht mitwiegen. Im Vergleich zur Masse des Hundes kann die Masse der Feder allerdings vernachlässigt werden:)

Die Schwingfigur wird aus der Gleichgewichtslage nach unten ausgelenkt und losgelassen. Bestimme aus dem Film die Periodendauer T der Schwingung. Dies gelingt besonders gut, wenn Du den Film (in größerem Format) hier herunterlädst (4,8 MB) und mit VIANA auswertest. Verwende dazu ggf. die rechte Maustaste und wähle "Ziel speichern unter". Nimm als Bezugspunkt z.B. die rote Zunge oder die schwarze Nase des Hundes. Die Filmaufnahme erfolgte mit 30 Bilder pro Sekunde. Ermittle damit die Federhärte der verwendeten Feder. (Kontrollergebnis ca. 2,2 N/m).

3.) Ein kniffliges Problem.

Folgende Frage (Frage e auf dem Arbeitsblatt) ist interessant:

Für die Federhärte D und die Periodendauer der Schwingung T gelten folgende Gleichungen:

Misst man also die Periodendauer T und die Verlängerung bis zur Gleichgewichtslage s_o, so würde man erwarten, dass sich die zwei Unbekannten - die Masse m und die Federhärte D - aus den zwei Gleichungen bestimmen lassen.

Dies gelingt aber nicht!

Substituiert man die Masse m (links) oder die Federhärte D (rechts), dann kürzt sich die jeweils andere Größe weg!

	bzw.
In beiden Fällen bekommt man:

Um Missverständnisse zu vermeiden: s_o ist die Verlängerung der Feder bis zur Gleichgewichtslage, und hat natürlich nichts mit der Auslenkung aus der Gleichgewichtslage ^s zu tun! Die Periodendauer hängt von dieser Auslenkung ja nicht ab!

Man kann, wenn man s_o und T experimentell bestimmt, zwar zeigen, dass die Gleichung stimmt, jedoch gelingt es auf diese Weise nicht, die Masse m und die Federhärte D getrennt zu bestimmen.
Man bekommt über beide Gleichungen immer nur den Quotienten m/D bzw. D/m heraus!

Dieses Problem hat seine Parallele in der Bewegung von geladenen Teilchen in Feldern. Auch dort gelingt es nur die spezifische Ladung, also den Quotienten e/m, zu bestimmen.
Die Elementarladung e und die Masse m - z.B. eines Elektrons - lassen sich nicht ohne weitere Messungen getrennt bestimmen.
Im Millikan-Experiment benötigt man als zweites unabhängiges Experiment den Sinkversuch des Öltröpfchens. Auf diese Weise lässt sich seine Masse bestimmen und daraus kann man die Ladung des Tröpfchens (bekanntlich ein Vielfaches der Elementarladung) ermitteln.

Auch beim Feder-Masse-Pendel muss die Masse des Pendelkörpers getrennt bestimmt werden.

4.) Noch ein Problem zum Nachdenken .....

Mögliche Lösung:

Bei einer Masse von 90 g und einer Federhärte von 2,2 N/m ist die Verlängerung der Feder etwa 40 cm.

Die erste Möglichkeit die Periodendauer zu verdoppeln besteht darin, an die gleiche Feder ein Spielzeugtier vierfacher Masse zu hängen. Bei einer Masse von fast 400 g ist die Verletzungsgefahr doch schon ganz erheblich und die Figur wird teurer. Außerdem wird die Feder dann in der Gleichgewichtslage immerhin um 1,6 m verlängert.

Die zweite Möglichkeit wäre die Masse beizubehalten, aber eine Feder zu verwenden, die nur 1/4 der Federhärte hat. Wieder wäre die Verlängerung der Feder (s_o = F / D) stolze 1,6 m. Diese Feder ist nun aber sehr empfindlich, die Wahrscheinlichkeit, dass sie beim Spiel schnell kaputt geht, ist groß.

Bleibt noch als dritte Möglichkeit die Masse zu verdoppeln und die Federhärte zu halbieren.
Auch diesmal ist die Verlängerung der Feder bis zur Gleichgewichtslage 1,6 m, daran ändert sich bei keiner der Lösungen etwas!
Das ist nach der Gleichung von oben auch klar: Eine Vergrößerung der Periodendauer geht nur über ein größeres s_o, alle anderen Größen liegen fest. Immerhin wäre hier die Verletzungs- und Zerstörungsgefahr etwas kleiner.

Wahrscheinlich würde man aber zu dem Schluss kommen, dem Hersteller zu raten, seine Pläne aufzugeben ;-)

Fazit: Man sieht, das auf den ersten Blick eigentlich recht langweilige Feder-Masse-Pendel bietet auch noch ganz interessante Aspekte und motivierende Zugänge.

Klaus-Dieter Grüninger, Landesbildungsserver, 2009