Gesucht sind Geradenpunkte mit vorgegebenem Abstand zu einem anderen Geradenpunkt

Hilfreiche Animation zur Aufgabenstellung:

Mit der folgenden GeoGebra-Animation kannst du Aufgabenstellungen zum Problem "gesucht sind Geradenpunkte mit vorgegebenem Abstand zu einem anderen Geradenpunkt" veranschaulichen.
Du kannst mit der Maus die Lage des Punktes A und den (grünen) Richtungsvektor sowie den vorgegeben Abstand innerhalb der Fenstereinstellungen verändern.
Klicke auf die Schaltfläche "Aufgabenstellung", dann wird ein Lösungsvorschlag mit den eingestellten Punkt- und Geradenwerten aufgezeigt.

Der erste Aufruf der Animation dauert einen kurzen Moment.
Mit der F5-Taste oder dem Pfeilsymbol oben rechts kannst du die Animation in den Anfangszustand zurück setzen.

Folgende Vorkenntnisse sind notwendig:

1. Ortsvektoren, Richtungsvektoren und Verbindungsvektoren unterscheiden.
2. Geraden in Parameterform darstellen - auch den Spezialfall einer Ursprungsgeraden.
3. die Länge eines Vektors berechnen.
4. Vektoren (auf die Länge 1) normieren.
5. Vektoren durch Multiplikation mit einer reellen Zahl strecken / stauchen und spiegeln.
6. mit Hilfe einer Vektorkette einen Ortsvektor zu einem Punkt bestimmen.

Die folgende Übungsaufgabe ist ein Spezialfall zur Aufgabenstellung der Animation.

Übung:

Der Punkt A(4;3) liegt auf einer Ursprungsgeraden. Gesucht sind die Punkte P₁ und P₂, die ebenfalls auf der Ursprungsgeraden liegen und von A genau 2,5 LE (Längeneinheiten) Abstand besitzen.

Beachte: Bei der obigen Animation muss für diese Aufgabenstellung der (grüne) Richtungsvektor vom Ursprung zum Punkt A zeigen.

Nachfolgend findest Du ein ausführliches Lösungsblatt zur Aufgabe. Zum Verständnis der Lösungsvariante 2 benötigst du weiteres Vorwissen:

7. Wurzelgeleichungen lösen.
8. nichtlineare Gleichungssysteme mit dem Einsetzungsverfahren lösen.

Ausführliche Lösung:

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