Die Lösung zum Problem des Monats März 2026

Von Punkten zu Dreiecken

a) Zwei mögliche Lösungen für sechs Dreiecke bei sieben gegebenen Punkten sind hier abgebildet:

Zwei mögliche Lösungen zum Augabenteil a) des Problem des Monats März 2026.

b) Die kleinstmögliche Anzahl an Dreiecken aus sieben Punkten ist fünf. Die größtmögliche Anzahl an Dreiecken aus sieben Punkten ist neun.

Grafische Lösungen für Aufgabenteil b) des Problem des Monats März 2026. Lösung für die Darstellung von 7 Punkten und 5 Dreiecke: Ein Punkt ist seitlich angeordnet und die anderen viertelkreisförmig entfernt. Es sieht ein bisschen aus wie ein Fächer. Lösung für die Darstellung von 7 Punkten und 9 Dreiecken: Ein erstes großes Dreieck wird durch Setzen eines Punktes in der Mitte in drei kleinere Dreiecke unterteilt. Jedes dieser drei Dreiecke wird wieder durch setzen eines Punktes in der Mitte in drei Dreiecke unterteilt.

c) Die größtmögliche Anzahl an Dreiecken aus zwölf Punkten ist 19.

Eine mögliche Erklärung zu c):
Ausgehend von einem Dreieck kann man durch das neunmalige Setzen eines Punktes je im Inneren eines bestehenden Dreiecks die maximale Anzahl an Dreiecken erhalten. Pro Punkt mehr entstehen so zwei weitere Dreiecke.

Anzahl Punkte	3	4	5	6	...	10	11	12
Anzahl entstehende Dreiecke	1	1+2=3	3+2=5	5+2=7	...	13 + 2 = 15	15 + 2 = 17	17 + 2 = 19

Allgemein gilt hier: Anzahl Dreiecke = 1 + (Anzahl Punkte – 3) · 2

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