Animierter Beweis des Umfangswinkel- und Umfangswinkel-Mittelpunktsatzes

Auf einfache und anschauliche Weise wird mit wenigen Hilfsmitteln die Aussage des Umfangswinkelsatzes bewiesen. Hierbei ergibt sich auf natürliche Weise der Zusammenhang zwischen Umfangswinkel und Mittelpunktswinkel. Ebenso stößt man auf die Winkeleigenschaft von Sehnenvierecken.

Aussage des Umfangswinkelsatzes:

Alle Umfangswinkel (=Rand- oder Peripheriewinkel) über einem Kreisbogen sind gleich groß.
(Siehe Animation zur Aussage des Umfangswinkelsatzes).
Da durch eine Kreissehne zwei Kreisbögen bestimmt werden, lautet die entsprechende Aussage: Alle Umfangswinkel auf der gleichen Seite einer Sehne sind gleich groß.

Hinweis: Beim ersten Aufruf einer der folgenden Links wird eine Java-Datei zum Start der Animation herunter geladen. Dieser Vorgang dauert unter Umständen einen Moment. Eventuelle Sicherheitswarnungen des Rechners können hierbei ignoriert werden.

Struktur des Beweises:

Damit du die einzelnen Schritte verstehen kannst, solltest Du zunächst die Textbeschreibungen gut durchlesen. Du benötigst als "Vorwissen" etwas Erfahrung beim Thema Spiegelungen. Insbesondere solltest du wissen, dass bei Punkt- und Achsenspiegelungen Strecken auf gleich lange Strecken (und Winkel auf gleich weite Winkel) abgebildet werden (=Längentreue und Winkeltreue). Weiteres Grundwissen wird nicht vorausgesetzt.