März 2021
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Raffiniertes Abwiegen


a) Mit der in der Aufgabe angegebenen Schreibweise kann man das Abwiegen der 3 angegebenen Gewichte folgendermaßen beschreiben:

114g:  114 = 100 + 10 + 3 + 1
73g:   73 + 30 = 100 + 3
58g:   58 + 30 + 10 + 3 = 100 + 1

b) Nicht abgemessen werden können folgende Gewichtszahlen:

5, 15, 25, 35, 45, 46, 47, 48, 49, 50, 51, 52, 53, 54, 55, 65, 75, 85, 95, 105, 115, 125, 135, 145, 146, 147, 148, 149, 150

Erklärung zu b)

Mit den beiden Gewichten 1g, 3g kann man alle Gewichte bis 4g abwiegen (zum Beispiel 2 + 1 = 3).
Das Abwiegen von 5g ist jedoch nicht möglich.
Durch Hinzunahme des 10g-Gewichtes, erhält man die Möglichkeit alles abzuwiegen von (10-4)g = 6g bis (10+4)g = 14g, 15g ist nicht mehr möglich.
Durch Hinzunahme des 30g-Gewichtes kommen folgende Möglichkeiten hinzu: (30-14)g = 16g bis (30+14)g = 44g, außer den beiden Möglichkeiten (30-5)g = 25g und (30+5)g = 35g.
Mit den vier Gewichten 1g, 3g, 10g, 30g kann man also alle Gewichte von 1g bis 44g abwiegen, außer 5g, 15g, 25g, 35g.
Da man auch noch das 100g-Gewicht zur Verfügung hat, kommen die Möglichkeiten von (100-44)g = 56g bis (100+44)g = 144g, wieder mit Ausnahme der auf 5 endenden Zahlen, hinzu.






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