Die Lösung zur letzten PdM-Aufgabe

April 2024

Durch 3 oder plus 7

  1. Marco und Petra bekommen je einen Punkt.
  2. Die gesuchte Startzahl ist die Zahl 81.
  3. Mit jeder Startzahl, die durch 7 teilbar ist, kann man die "1" nicht erreichen. 

Erklärung zu a)

Mit den Startzahlen 10 und 52 wird das Endergebnis "1" jeweils nach 14 Schritten erreicht.

10→17→24→ 8→15→ 5→12→ 4→11→18→ 6→ 2→ 9→ 3→ 1

52→59→66→22→29→36→12→ 4→11→18→ 6→ 2→ 9→ 3→ 1

Erklärung zu b)

Am einfachsten kann man sich die Lösung vom Ziel "1" her erschließen. Dabei achtet man immer darauf, die größtmögliche Zahl im jeweils vorhergehenden Schritt zu erreichen.

1 <-- 4. Schritt <-- 3 <-- 3. Schritt <-- 3*3 <-- 2. Schritt <-- 3*3*3 <-- 1. Schritt <-- 3*3*3*3 = 81 (gesuchte Ausgangszahl)

Der Rückweg über „-7“ wäre nur in Schritt 1 und Schritt 2 möglich, führt aber nicht zu einer größeren Ausgangszahl-

Erklärung zu c)

Zwei Beispiele:

42→14→21→7→14→21→7 ...

77→84→28→35→42→14→21→7 ...

Eine durch 7 teilbare Zahl bleibt durch 7 teilbar, wenn man 7 addiert oder durch 3 teilt. Kein Ergebnis der Rechnungen wird daher kleiner als 7 und es entsteht in diesem Fall immer eine Schleife mit den Zahlen 7, 14 und 21.


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