Konstruktion rechtwinkliger Dreiecke

Zur Vereinfachung bezeichnen wir die Katheten mit den Buchstaben a und b sowie die Hypotenuse mit c. Hieraus folgt die Lage der Ecken A, B und C. Der rechte Winkel liegt gegenüber der Seite c, also bei der Ecke C.

Tipp:

Skizziere zunächst ein (beliebiges) rechtwinkliges Dreieck, benenne die Seiten und Ecken und markiere alles farbig, dessen Größe du kennst. Das hilft dir bei der Suche nach einer Lösungsidee.
In den Animationen sind die bekannten Seiten und Winkel blau oder grün gezeichnet. Die unbekannten Größen werden mit der Farbe Magenta hervorgehoben.

Fall 1: Gegeben sind zwei Katheten a und b

Beginne mit der Ecke C. Durch Abtragen der Strecke a sowie der hierzu orthogonalen Strecke b erhältst du schnell die beiden anderen Ecken A und B. Der Rest ist Formsache.

Animation: Konstruktion eines rechtwinkligen Dreiecks bei zwei bekannten Katheten.

Fall 2: Gegeben ist eine Kathete a und die Hypotenuse c

Beginne auf einer Seite der Hypotenuse (z. B. mit der Ecke A). Mit dem Thaleskreis um die Hypotenuse und einem weiteren Kreis mit Radius a findest du den dritten Dreieckspunkt C. Der Rest ist wieder ganz einfach.

Animation: Konstruktion eines rechtwinkligen Dreiecks bei bekannter Hypotenuse und einer Kathete.

Fall 3: Gegeben ist eine Dreiecksseite und ein spitzer Winkel

Fall 3.1

Du kennst die Länge einer Kathete und den gegenüberliegenden (spitzen) Winkel. Für die Konstruktion beschreibt die folgende Animation zwei Möglichkeiten:
Die erste Konstruktion verwendet eine Seitenparallele, bei der zweiten Konstruktion wird der zweite spitze Winkel mit dem Winkelsummensatz berechnet.

Falls der anliegende Winkel zur Kathete gegeben ist, gehe vor wie bei der Alternativlösung zum Fall 3.1.

Fall 3.2

Wenn du die Hypotenuse und einen spitzen Winkel kennst, verwende zur Konstruktion des rechten Winkels den Thaleskreis.
Natürlich kannst du mit dem Winkelsummensatz auch den zweiten spitzen Winkel berechnen und das Dreieck anschließend ohne den Thaleskreis konstruieren. Diese Variante wird in der Animation nicht beschrieben.

Animation: Konstruktion eines rechtwinkligen Dreiecks bei einer bekannten Seite und einem gegebenen spitzen Winkel.

Übungsaufgaben

Das nachfolgende Übungsblatt dient zur Festigung und Vertiefung der hier vorgestellten Lerninhalte.

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