Zuordnungen

Die folgenden drei Beispiele zeigen unterschiedliche Zuordnungen. Sie haben gemeinsame Eigenschaften:

  • Werte aus zwei Größenbereichen werden einander zugeordnet:
    Versuche ↔ Treffer ; Uhrzeit ↔ Temperatur ; Menge ↔ Preis
  • Die Wertepaare können eindeutig bestimmt werden.

Eigenschaften

Um die Unterschiede zwischen den drei Beispielen herauszufinden, stellen wir 2 Fragen:

  • Wie werden die Wertepaare gebildet?
  • Können wir weitere Wertepaare der gegebenen Zuordnugen bilden?
Beispiel 1: Torwandschießen Beispiel 2: Wetterbeobachtung Beispiel 3: Einkaufen
Torwandschießen Wetter Einkaufen
Wertepaare

Versuche ↔ Treffer
6 ↔ 2
12 ↔ 5
18 ↔ ??
Wertepaare
Uhrzeit ↔ Temperatur
17:00 Uhr ↔ +2° C
18:00 Uhr ↔ 0° C
19:00 Uhr ↔ ?????
Wertepaare
Menge ↔ Preis
6 kg ↔ 12,00 €
12 kg ↔ 24,00 €
18 kg ↔ ???????

 

Beispiel 1: Torwandschießen

  • Die Wertepaare werden ermittelt, indem Personen mehrmals auf die Torwand schießen und am Ende der Versuche die Anzahl der Treffer gezählt werden.
  • Für jeden Durchgang ergibt sich eine Zuordnung: Anzahl der Versuche ↔ Anzahl der Treffer
  • Voraussichtlich gilt je mehr Versuche, desto mehr Treffer, aber zur doppelten Anzahl der Versuche gehört nicht die doppelte Anzahl an Treffern.
  • Diese Zuordnung ist nicht proportional.

Beispiel 2: Wetterbeobachtung

  • Die Wertepaare werden ermittelt, indem man zu einer bestimmten Uhrzeit die Temperatur misst.
  • Vermutlich wird die Temperatur ab 17:00 Uhr sinken, aber genaue Angaben über das Verhältnis Temperatur : Uhrzeit können wir nicht machen.
  • Diese Zuordnung ist nicht proportional.

Beispiel 3: Einkaufen

  • Der Preis für eine bestimmte Menge einer Ware wird vom Verkäufer festgelegt.
  • Wenn es keinen Mengenrabatt gibt, wird das Verhältnis Preis : Menge immer gleich bleiben.
  • Je größer ( oder kleiner) die Menge, desto mehr ( oder weniger ) muss man bezahlen.
  • Zur doppelten ( oder halben ) Menge gehört auch der doppelte ( oder halbe) Preis.
  • Diese Zuordnung ist proportional.

Eine wichtige Eigenschaft von Zuordnungen ist die Proportionalität.

Wie man erkennen kann, ob eine Zuordnung proportional ist oder nicht, erfährt man auf der nächsten Seite.