Die verschobene Normalparabel
Zusammenfassung
Aus sechs unterschiedlichen Variationen von Funktionsgleichungen kann man, ohne zu zeichnen, die Form der Parabel sowie die Koordinaten ihres Scheitelpunktes ablesen.
| y = x² | Die Normalparabel mit den Scheitelkoordinaten S =(0,0) |
| y = x² + c | Die entlang der y- Achse verschobene Normalparabel mit den Scheitelkoordinaten S =(0,c) |
| y = ( x - d )² | Die entlang der x- Achse verschobene Normalparabel mit den Scheitelkoordinaten S =(d,0) |
| y = ( x - d )² + c | Die entlang der x - und y- Achse verschobene Normalparabel mit den Scheitelkoordinaten S =(d,c) |
| y = ax² | Eine gestreckte/gestauchte Parabel mit den Scheitelkoordinaten S =(0,0) - Bei negativem a ist die Parabel nach unten geöffnet. |
| y = ax² + c | Eine gestreckte/gestauchte, entlang der y - Achse verschobene Parabel, mit den Scheitelkoordinaten S =(0,c) - Bei negativem a ist die Parabel nach unten geöffnet. |
Die Variablen c, d und a geben Auskunft über die Lage des Scheitelpunktes und über die Form der Parabel.
1. Die Variable c: y = x² + c
Die Variable c gibt die Lage des Scheitelpunktes S = ( 0 I c ) der Parabel y = x² + c an.
Sie ist entlang der y - Achse verschoben.
2. Die Variable d: y = (x - d )²
Die Variable d gibt die Lage des Scheitelpunktes S = ( d I 0 ) der Parabel y = (x² - d) an.
Sie ist entlang der x - Achse verschoben.
3. Verschiebung in x - und y - Richtung: y = ( x - d )² + c
4. Die Variable a
Die Variable a gibt an, ob die Parabel
- nach oben geöffnet und gestreckt ist, wenn a > 1
- nach oben geöffnet und gestaucht ist, wenn 0 < a < 1
- nach unten geöffnet und gestreckt ist a < - 1
- nach unten geöffnet und gestaucht ist 0 > a > -1
