Nachweis der gleichen Streifenbreite

Offensichtlich sind die beiden Streifen gleich breit. Das ist zu zeigen, denn dies ist die Voraussetzung für die Anwendung unseres Satzes mit der Streifenschar.

Fällt man von M₁ das Lot auf die drei Hilfsgeraden, so erhält man das rechtwinklige Dreieck M₁M₂H₂. Die Länge der Seite M₁H₂ entspricht hierbei der Gesamtbreite beider Streifen.
Nun bildet h die Seitenmittenparallele zur Dreieckseite M₂H₂, denn h ist parallel zur Seite M₂H₂ und geht durch die Mitte der Seite M₁M₂. Damit teilt h auch die Seite M₁H₂ (und somit den Gesamtstreifen) in der Mitte.

Hinweis:

Wir haben bei der obigen Beweisführung angenommen, dass der Kreis k₁ kleiner ist als k₂. Im umgekehrten Fall ändert sich lediglich die Orientierung im Dreieck M₁M₂H₂. Sollten die Hilfsgeraden bereits orthogonal zur Strecke M₁M₂ stehen, entfällt dieser Teil des Beweises, da dann die Streifen genau halb so breit wie diese Streckelänge sind.

Letzter Schritt: Ausformulierter Beweis - mit Animation 
Zurück zur Aufgabenstellung