Sinus, Kosinus und Tangens am Einheitskreis
Die Koordinaten eines Punktes auf der Kreislinie des Einheitskreises
liefern die Daten für die erweiterte Definition der trigonometrischen
Funktionen. (Siehe hierzu auch: Einführung Trigonometrie
- Teil 2)
Liegt der Mittelpunkt des Einheitskreises auf dem Koordinatenursprung,
dann legt dieser (als Scheitel) mit der positiven x-Achse und einem weiteren
Punkt auf der Kreislinie sowohl einen Winkel (zwischen 0° und 360°) als auch
eine Bogenlänge (zwischen 0 und 2*pi) fest.
Hinweise zu Winkelangaben im Bogenmaß findest Du hier: Bogenmaß
Die ursprüngliche Definition über die Streckenverhältnisse im rechtwinkligen Dreieck ist ein Spezialfall der folgenden Definition, da der Abstand von P zum Koordinatenurspung "als Hypotenuse" stets 1 Längeneinheit beträgt.
Der x-Wert von P ist gleich dem Kosinus des Winkels im Gradmaß
(Kosinus der Bogenlänge im Bogenmaß). Diese Zahl lässt sich durch die blauen
Längen veranschaulichen.
Der y-Wert von P ist gleich dem Sinus des Winkels im Gradmaß (Sinus
der Bogenlänge im Bogenmaß). Rote Längen = Veranschaulichung des
Sinus.
Der Tangens des Winkels (bzw. Bogens) ist gleich dem Verhältnis des
y-Wertes zum x-Wert von P. Streckt man das "Sinus-Kosinus"-Dreiecke so, dass
die "Kosinusseite" zu eins wird, wächst die "Sinusseite" zu einer Länge, die
dem Tangens entspricht. Lila Länge = Veranschaulichung des Tangens.
Beachte: Im Gegensatz zum Sinus und Kosinus ist der Tangens nicht
2*pi-periodisch sondern pi-periodisch. Außerdem kann er alle beliebigen
Werte annehmen.