Distributivgesetz
Einführung in das Distributivgesetz in der 5. Klasse
Die Schüler sitzen an Gruppentischen. An jedem Tisch liegt folgendes Material: 1 Rechenmaschine (10 Reihen je 10 Kugeln), in einer kleinen Kiste zwei verschiedene Sorten Legeplättchen (z.B. runde und stabförmige) 1 Blatt, 1 Bleistift, 1 Radierer.
| Aufgabe/Verlauf | Beschreibung / Inhalt | Darstellung |
| 1. | Stelle an der Rechenmaschine 2 Reihen mit je 3 gelben und 5
grünen Kugeln dar. Zeichne die Darstellung in unterschiedlichen Farben in
dein Heft und formuliere einen Rechenausdruck.
(Der Rechenausdruck wird zu einem späteren Zeitpunkt während des Unterrichts wieder aufgegriffen) |
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| 2. | Legt auf eurem Tisch mit den Legeplättchen eine Aufgabe. (Zeitvorgabe 5 Minuten) |
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| 3. | Wechselt dann im Uhrzeigersinn zum nächsten Tisch. Schaut
euch die gelegte Aufgabe an und versucht den passenden Rechenausdruck zu
schreiben. Dabei soll nicht gesprochen werden, wer einen Fehler in dem
formulierten Rechenausdruck findet, kann verbessern. (Zeitvorgabe 3
Minuten)
Die Gruppe knickt ihren Vorschlag um, so dass die nächste Gruppe ihre eigene Beobachtung formuliert. Die Gruppen wechseln solange, bis sie wieder an ihrem Tisch ankommen. |
Beispiel:
4 + 2 + 4 + 2 + 4 + 2 oder 3 * (4 + 2) oder 3* 4 + 2 Was ist richtig? |
| 4. | Jede Gruppe wertet die formulierten Rechenausdrücken der
anderen Gruppen aus und vergleicht mit der eigenen Ausgangsposition.
Welche Vorschläge sind richtig?
Jede Gruppe schreibt ihr Ergebnis der Auswertung auf eine Folie und präsentiert die Auswertung den anderen Kindern. |
Beispiel:
4 + 2 + 4 + 2 + 4 + 2 = 18 (richtig) 3 * (4 + 2) = 3 * 6 = 18 (richtig) 3 * 4 + 2 = 12 + 2 = 14 (falsch) |
| 5. | Im folgenden wird beim Tafelanschrieb die Gesetzmäßigkeit
entwickelt. Dazu verwende ich noch einmal die Aufgabe mit der
Rechenmaschine. (Aufgabe 1)
Alle 4 verschiedenen Angaben sind richtig, es gab auch noch einen falschen Vorschlag, die Schüler haben aber gleich festgestellt, dass dieser Vorschlag keine Gültigkeit hat. Die Richtigkeit hatten sie durch Rechnen überprüft. |
Folgende Ergebnisse aus dem Hefteintrag wurden mir diktiert:
1. (3 + 5) * 2 2. (3 + 5) + (3 + 5) 3. (3 + 3) + (5 + 5) 4. 2 * 3 + 2 * 5 |
| 6. | Trotz des rechnerischen Beweises wollte ich den Schülern die Möglichkeit geben, Vermutungen zu beweisen. So erwartete ich die Anwendung von bekannten Gesetzen, um die vorhandenen Terme so umzuschreiben, dass die Gleichheit damit bewiesen ist. | 1. kann man auch in der Schreibweise von 2.
darstellen. Ich lasse hier jetzt die Klammern weg:
2a. 3 + 5 + 3 + 5 nach Anwendung des Kommutativgesetzes 2b. 3 + 3 + 5 + 5 nach Anwendung des Verbindungsgesetzes 3. (3 + 3) + (5 + 5) Jetzt verwende ich die Produktschreibweise 4. 2 * 3 + 2 * 5
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| 7. | Jetzt ist das Distributivgesetz bewiesen und wird in
Übungen angewandt. Den Schülern teile ich mit, dass sie dieses Gesetz
auch schon in der Grundschule beim Rechnen mit Zahlen angewandt haben. Sie
erkannten, dass dies beim Multiplizieren mit großen Zahlen der Fall ist.
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Beispiel:
7 * 23 = 7 * (20 + 3) |
2 * (3 + 5) = 2 * 3 + 2 * 5Abschließend stelle ich fest, dass die Schüler jetzt auch das Distributivgesetz verstanden haben, es fällt ihnen auch viel leichter, in Aufgaben das Distributivgesetz zu erkennen und entsprechend anzuwenden.