Umgang mit Variablen
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In der Mathematik kommen nicht nur Zahlenterme, sondern auch Terme mit Buchstaben, sogenannten Variablen, vor.
Vor allem dann, wenn es sich um Berechnungen handelt, die immer wieder mit verschiedenen (variablen) Zahlen vorkommen, wie z.B. Umfangsberechnungen.
Der Rechenweg ist immer der gleiche, die Zahlen sind verschieden.
Beispiel: Der Term für den Umfang eines Quadrats
Ein Quadrat hat immer 4 gleichlange Seiten.
Der Umfang des Quadrats ist immer die Summe dieser vier Seitenlängen.
Auch ohne zu wissen, wie lang die Seite des Quadrats ist, können wir einen Term für seinen Umfang angeben.
Wir ersetzen die entsprechende Zahl für die Seitenlänge durch einen Buchstaben:
Ist die Seitenlänge a = 7 cm, dann ist der Umfang u = 4 · a = 4 · 7 cm = 28 cm
Beispiel: Für die Terme in der Tabelle ist der Wert für die Variable x = 8
Wenn der Wert des Terms 4 · a = 48 beträgt, dann muss a = 12 sein; denn 4 · 12 = 48
Weitere Beispiele:
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gehen. Terme mit Variablen
3 · x + 7 ist ein Term mit einer Variablen. Der Buchstabe steht für eine x - beliebige Zahl.In der Mathematik kommen nicht nur Zahlenterme, sondern auch Terme mit Buchstaben, sogenannten Variablen, vor.
Vor allem dann, wenn es sich um Berechnungen handelt, die immer wieder mit verschiedenen (variablen) Zahlen vorkommen, wie z.B. Umfangsberechnungen.
Der Rechenweg ist immer der gleiche, die Zahlen sind verschieden.
Beispiel: Der Term für den Umfang eines Quadrats
Ein Quadrat hat immer 4 gleichlange Seiten.
Der Umfang des Quadrats ist immer die Summe dieser vier Seitenlängen.
Auch ohne zu wissen, wie lang die Seite des Quadrats ist, können wir einen Term für seinen Umfang angeben.
Wir ersetzen die entsprechende Zahl für die Seitenlänge durch einen Buchstaben:
Ist die Seitenlänge a = 7 cm, dann ist der Umfang u = 4 · a = 4 · 7 cm = 28 cm
Du kannst den Wert eines Terms bestimmen, wenn der Wert der Variablen gegeben ist.
Dazu setzt du für den Buchstaben seinen Wert, also die entsprechende Zahl ein und berechnest dann den Wert des Terms.Beispiel: Für die Terme in der Tabelle ist der Wert für die Variable x = 8
Term mit Variable | Berechnung des Termwerts |
| x + 4 | 8 + 4 = 12 |
| x - 4 | 8 - 4 = 4 |
| x : 4 | 8 : 4 = 2 |
| x · 4 | 8 · 4 = 32 |
| 4 · x + 7 | 4 · 8 + 7 = 39 |
Du kannst umgekehrt auch den Wert der Variablen bestimmen, wenn der Wert des Terms gegeben ist.
Ist z.B. der Umfang eines Quadrats gegeben, kannst du die Länge der Seite herausbekommen.Wenn der Wert des Terms 4 · a = 48 beträgt, dann muss a = 12 sein; denn 4 · 12 = 48
Weitere Beispiele:
Wenn die folgenden Gleichungen stimmen sollen, | dann müssen die Variablen folgende Werte haben |
| a + 4 = 13 | a = 9 ; denn 9 + 4 = 13 |
| b - 4 = 14 | b = 18 ; denn 18 - 4 = 14 |
| 4 - c = 1 | c = 3 ; denn 4 - 3 = 1 |
| d · 4 = 32 | d = 8 ; denn 8 · 4 = 32 |
| e : 7 = 6 | e = 42 ; denn 42 : 7 = 6 |