Die rein quadratische Gleichung

1. Die rein quadratische Gleichung der Form x² = c

Kommt in einer Gleichung die Variable in der 2. Potenz (x²) vor , nennt man sie "quadratische Gleichung".

 

Beispiel für c =225:

 

x² = 225
x = ?

 

Rein quadratische Gleichungen löst man, indem man auf beiden Seiten der Gleichung die Wurzel zieht.


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Die Lösungsmenge - Anzahl der Lösungen

Beachte: Die rein quadratische Gleichung der Form x² = c hat ...

  • ... zwei Lösungen, wenn c > 0 ; wie das Beispiel zeigt gilt auch (-15)² = + 225 denn (-15) · (-15) = + 225
  • ... eine Lösung, wenn c = 0
  • ... keine Lösung, wenn c < 0 ; das Produkt einer Zahl mit sich selbst ist immer positiv, es kann keinen negativen Wert haben ? · ? = -9


Kommen in einer rein quadratischen Gleichung außer der Variablen x² noch weitere Zahlen vor, muss man sie mithilfe von Äquivalenzumformungen auf die Form x² = c bringen.

Beispiel:

3x² - 75 = 600 I +75
3x² = 675 I :3
x² = 225