Heron-Verfahren

Mit Hilfe der nachfolgenden Animation lassen sich Wurzeln zwischen 1 und 100 schrittweise nach dem Heron-Verfahren annähern.

Folgende Regeln liegen bei der Konstruktion der Rechtecke zu Grunde:

1. Wir wissen das das Quadrat der Wurzel den Radikanden ergibt (=Zahl unter der Wurzel). Daher möchten wir schrittweise ein Quadrat mit diesem Flächeninhalt konstruieren.
2. Im ersten Schritt beginnen wir mit einem Rechteck dessen Länge gleich dem Radikanden ist. Aufgrund unserer Flächenvorgabe folgt, dass die zugehörige Breite 1 sein muss.
3. Im zweiten Schritt ergibt sich die neue Länge aus dem Mittelwert der Länge und Breite des letzten Rechtecks. Die Breite erhalten wir, indem wir die Fläche durch diesen Wert teilen.
4. Auch bei den folgenden Schritten gehen wir so vor: die Längen entsprechen dem Mittelwert aus der vorherigen Länge und Breite. Hierzu wird jeweils mit Hilfe der Fläche die zugehörigen neue Breite bestimmt.
5. Nach wenigen Schritten wird so aus unserem Rechteck näherungsweise ein Quadrat und wir haben einen guten Näherungswert für die Quadratwurzel gefunden.

Hinweise zur Animation:

• Der erste Aufruf der Animationen nimmt etwas Zeit in Anspruch.
• Bitte informiere bei Problemen mit der Animation die Redaktion Mathematik.
• Die Animation lässt sich mit dem Pfeilsymbol (oben rechts) in den Anfangszustand zurück setzten. Alternativ funktioniert dies auch durch Drücken der F5-Taste.