Näherungsverfahren
Irrationale Zahlen
Bisher haben wir nur Wurzeln gezogen, deren Radikand eine Quadratzahl war.
Um Wurzeln von Zahlen zu bestimmen, die keine Quadratzahlen sind, verwendet man ein Annäherungsverfahren.
Vorübung zum Annäherungsverfahren - Partnerarbeit
A: Denkt sich eine natürliche Zahl zwischen 0 und 100.
B. Versucht die Zahl zu erraten, indem er zunächst eine beliebige Zahl zwischen 0 und 100 nennt.
A: Gibt an, ob die geratene Zahl größer oder kleiner als die gedachte Zahl ist.
B: Startet mit Hilfe dieser Information einen weiteren Versuch die Zahl zu erraten.
Wie viele Versuche benötigst du?
Intervallschachtelung
Um Wurzeln von Zahlen (z.B. √ 2) zu bestimmen, die keine Quadratzahlen sind, verwendet man als Annäherungsverfahren die Intervallschachtelung.
Wie bei der Vorübung wird der gesuchte Wert immer weiter eingegrenzt.
So lässt sich der gesuchte Wert auf beliebig viele Nachkommastellen eingrenzen.
Bsp: √ 2 = b wenn b · b = 2
Wendet man dieses Verfahren weiter an, erhält man eine Zahl mit beliebig vielen Nachkommastellen.
Man nennt solche Zahlen irrational, da man sie sich nur schwer vorstellen kann.
Irrationale Zahlen sind nicht periodisch und können auch nicht als Bruch dargestellt werden.
Taschenrechner bestimmen Wurzeln meist auf 7 Stellen hinter dem Komma gerundet:
√ 2 = 1,4142136.................
Erklärung als Präsentation 
mit weiteren Beispielen zum selbständigen durcharbeiten.
